舍入誤差是指將一個數字改為整數或小數位數較少的數字時出現的數學或數量誤差。從根本上說，舍入誤差是指使用精確算術運算的數學算法的結果與使用略微不精確的四舍五入版本的同一算法的結果之間的差異。舍入誤差的重要性取決于具體情況。

在大多數情況下，舍入誤差微不足道，可以忽略不計，但在當今計算機化的財務環境中，舍入誤差會產生累積效應，可能需要糾正。當舍入后的輸入被用于多次計算時，舍入誤差就會成為一個特別的問題，導致誤差累積，有時甚至需要重新計算。舍入誤差一詞有時也用于指與大型公司無關的金額。

1.舍入誤差是如何產生的

許多公司的財務報表通常都包含 "由于四舍五入，數字相加可能與實際不符 "的免責聲明。在這種情況下，明顯的誤差只是電子表格的一個特征，無需糾正。

2.舍入誤差示例

例如，一家金融機構錯誤地將某個月的抵押貸款利率四舍五入，導致客戶被收取 4% 和 5%的利息，而不是 3.60% 和 4.70%。在這種情況下，四舍五入錯誤可能會影響數以萬計的客戶，而錯誤的嚴重程度可能會導致該機構花費數十萬美元來糾正交易和彌補錯誤。

大數據和相關高級數據科學應用的興起只會增加舍入錯誤的可能性。舍入誤差往往只是隨機發生;舍入誤差本質上是不可預測的或難以控制的--因此存在許多與來自大型數據集的 "干凈數據 "相關的問題。在其他情況下，當研究人員不小心將變量四舍五入到小數點后幾位時，就會出現錯誤。

3.典型的舍入誤差

舍入誤差的經典案例是愛德華-洛倫茲的故事。洛倫茲是麻省理工學院的一名教授，他在 1960 年左右將數字引入了一個模擬天氣模式的早期計算機程序中。洛倫茲將一個數值從 0.506127 改為 0.506。出乎他意料的是，這一微小的改變極大地改變了程序生成的整體模式，并影響了兩個多月的模擬天氣模式的準確性。

這一意想不到的結果讓洛倫茲明白了大自然的運行規律：微小的變化可能帶來巨大的后果。洛倫茲認為，蝴蝶扇動翅膀最終會引發龍卷風，這一觀點后來被稱為 "蝴蝶效應"。蝴蝶效應也被稱為 "對初始條件的敏感依賴"，其深遠影響是幾乎不可能預測未來。

如今，蝴蝶效應的一種更優雅的形式被稱為混沌理論。這種效應在 Benoit Mandelbrot 關于分形和金融市場 "隨機性 "的研究中得到了廣泛體現。

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