math1014是悉尼大學線性代數簡介這門核心課程，是數學課程的主要核心課程之一。本課程是對線性代數的介紹。涉及的主題包括向量、線性方程組、矩陣、特征值和特征向量。強調在生命和技術科學中的應用。

一、什么是線性代數?

線性代數是一個數學領域，人們普遍認為它是深入理解機器學習的前提條件。

雖然線性代數是一個龐大的領域，有許多深奧的理論和發現，但從該領域中提取的核心工具和符號對機器學習從業者來說是很實用的。有了關于線性代數的堅實基礎，我們就有可能只關注好的或相關的部分。

完成本教程后，你將知道：

1.線性代數是數據的數學。

2.線性代數對統計學領域產生了明顯的影響。

3.線性代數是許多實用數學工具的基礎，如傅里葉級數和計算機圖形。

二、線性代數

線性代數是數學的一個分支，但它的真相是線性代數是數據的數學。矩陣和向量是數據的語言。

線性代數是關于線性組合的。也就是說，在被稱為向量的數列和被稱為矩陣的數組上使用算術，來創造新的數列和數組。線性代數是對直線和平面、向量空間和線性變換所需的映射的研究。

它是一個相對年輕的研究領域，最初在19世紀被正式化，以尋找線性方程組中的未知數。線性方程只是一系列的術語和數學運算，其中一些術語是未知的。

三、數值線性代數

線性代數在計算機中的應用通常被稱為數值線性代數。

它不僅僅是在代碼庫中實現線性代數運算;它還包括對應用數學問題的仔細處理，例如與數字計算機有限的浮點精度合作。

計算機擅長進行線性代數計算，現代機器學習方法(如深度學習)對圖形處理單元(GPU)的依賴，很大程度上是因為它們能夠快速計算線性代數運算。

矢量和矩陣運算的高效實現最初是在20世紀70年代和80年代在FORTRAN編程語言中實現的，很多代碼，或從這些實現中移植的代碼，是使用現代編程語言(如Python)進行的許多線性代數的基礎。

實現這些函數的三個流行的開源數值線性代數庫是：

1.線性代數包，或稱LAPACK。

2.基本線性代數子程序，即BLAS(線性代數庫的一個標準)。

3.自動調整的線性代數軟件，即ATLAS。

通常情況下，當你直接或間接地通過高階算法計算線性代數運算時，你的代碼很可能是浸入式地使用這些，或類似的線性代數庫之一。如果你安裝或編譯了任何Python的數值庫，如SciPy和NumPy，這些底層庫中的一個或多個的名字可能對你來說很熟悉。

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